lunes, 16 de marzo de 2015

TAREA 7A. ECUACIÓN DE LEGENDRE. Rocío Hernández Sanjaime

En Matemáticas, se conoce como ecuación de Legendre a la siguiente ecuación diferencial ordinaria:


con  constante.

La ecuación diferencial de Legendre es de gran interés y se encuentra frecuentemente en Física. Puede resolverse mediante series de potencias y tiene por soluciones linealmente independientes: 



para |x| <1 cuando   es no natural (consideramos como conjunto de número naturales al formado por los números enteros no negativos).

En el caso particular, de ser un entero no negativo (0,1,2...), entonces o bien  o bien  es un polinomio de grado n. 

En este caso, el polinomio de grado n solución de la ecuación diferencial , Pnque cumple con la condición Pn(1) =1 es llamado Polinomio de Legendre

Los primeros polinomios de Legendre son: 





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