Nombre del articulo:
La Matemática como idioma y su importancia en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo.
Revista: NÚMEROS. Revista de Didáctica de las matemáticas.
La Matemática como idioma y su importancia en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo.
Revista: NÚMEROS. Revista de Didáctica de las matemáticas.
Autores: Elisabeth Ospitaletche-Borgmann y Víctor Martínez Luaces.
Resumen del articulo:
Este artículo trata sobre un tema ya muy
conocido por todos, la importancia del lenguaje matemático, y cuya visión como idioma ha sido
compartida por matemáticos conocidos como Frank B. Allen quién dijo: “De hecho,
en un sentido muy real la matemática es un idioma… Es mi posición, que la
comprensión de este lenguaje de la exposición matemática, es absolutamente
esencial para el éxito en los estudios de las materias escolares”. También
Herman Maier y Fritz Schweiger se interesaron por este tema y escribieron una
obra con el título “Mathematik und Sprache” (Matemática e Idioma), donde los
autores mencionan la equivalencia entre el lenguaje simbólico de las
matemáticas y el lenguaje cotidiano. De ahí la necesidad de investigar en este campo.
Pero la gran diferencia respecto a este
artículo, es que aquí buscan la “traducción” de los enunciados matemáticos.
Para llegar a conclusiones acertadas, los
autores realizan experiencias concretas. En primer lugar Elisabeth Ospitaletche
trabajó en los cursos de transición o de pre Cálculo, es decir, los cursos de
matemáticas ubicados entre la escuela secundaria y la universidad. Y planteó
ejercicios sobre derivadas y funciones, como el siguiente:
Sea g la función polinómica siguiente:
g(x)=2x-5x3. Obtenga la ecuación de la recta horizontal que toca la
gráfica de la función en un punto de tangencia (xB, yB)
siendo xB>0.
Y lo que sería un problema totalmente sencillo
para cualquiera con una mínima de destreza en cálculo, se convierte unas líneas
incomprensibles para la mayoría de estudiantes. (Y sin un diccionario para
traducir).
La autora propone 4 pasos en los que se llega
a la comprensión completa del problema:
Paso1:
Análisis de texto
Donde se diferencia las partes que dan
información y las que se refieren a las tareas que deben llevarse a cabo para
resolver el ejercicio.
Paso 2:
Traducción de las diferentes partes del ejercicio
“Una línea recta horizontal” = Una línea recta
t con pendiente m=0
“Toca el gráfico de la función” = t es
tangente a g
“Punto de tangencia (xB, yB)
siendo xB>0”
= Punto (xB, yB) que pertenece en común a las gráficas de
t y g, siendo xB>0
“Obtenga la ecuación de…” = Encuentre t:
y=mx+b, con coeficientes no conocidos.
Paso 3:
Uso de las traducciones para la solución
Derivada de g en xB,>0
|
representa
|
La pendiente de la
recta tangente horizontal
|
(xB, yB),
el punto de tangencia, pertenece a las gráficas de g y t
|
g’(xB)=2-15xB2
|
=
|
m=0
|
g(xB)= yB e
yB= yt(xB)
|
Y se realizan los cálculos oportunos.
Paso 4:
Comentarios acerca de la solución
Después de llevar a cabo este proceso, se debe
analizar con los alumnos cómo se resolvió el ejercicio y cuáles podrían ser las
principales conclusiones de este enfoque.
Una de las primeras observaciones fue la
simplicidad del lenguaje matemático, el cual tiene un trasfondo complejo con
ideas y conceptos que tenemos que tener claro desde el principio. Este peculiar
lenguaje hace que la reducción de palabras y su cambio por pocos símbolos llame
la atención. Esta reducción nos lleva a reflexionar sobre lo que es abstracción,
y no resulta difícil comprobar que un mismo proceso tiene lugar en la creación
del lenguaje corriente.
Otro experimento fue realizado por Víctor Martínez,
quien trabajó ciertas relaciones existentes entre las funciones lineales y
cuadráticas y determinadas situaciones de la vida real, con adolescentes de
Enseñanza Secundaria y con estudiantes de Licenciatura en Geografía. Una vez más,
los alumnos expresaron reiteradas veces que nunca nadie se los había hecho
aprender de esa manera y que nunca habían sabido para qué era útiles esos
conceptos. Además reconocen que la matemática les produce una cierta sensación
de independencia de su forma de pensar o de reflexionar ciertos problemas
cotidianos.
En definitiva, y en ambos experimentos, a los
alumnos les permite darse cuenta de una de las razones fundamentales de por qué
la matemática integra el grupo de las materias instrumentales para una ecuación
general, independientemente de la orientación que el alumno finalmente elija.
Comentario personal:
Creo que es
muy oportuno y útil este artículo, pues como profesores de matemáticas, seguro
que nos hemos encontrado con que la mayor dificultad que tiene un alumno a la
hora de resolver un problema de matemáticas, es que no entienden el enunciado. Y quizás, no hemos hecho suficiente hincapié
en esto, ya que somos nativos en la
lengua de las matemáticas, y podemos leer y comprender sin ninguna dificultad
un enunciado de este tipo. Sin embargo, para la mayoría de los alumnos se
vuelve una tarea imposible descifrar lo que nos cuenta y nos pide el problema
en cuestión.
Por esto,
opino que a la hora de enseñar, debemos tener muy en cuenta este factor, e
intentar que disfruten aprendiendo el lenguaje tan preciso y lógico que nos
presenta la matemática.
Extraño articulo, muy bien la tarea
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