Unraveling the Mystery of the Origin of Mathematical Problems: Using a Problem-Posing Framework With Prospective Mathematics Teachers.
José Contreras
The Mathematics Educator
2007, vol. 17, No. 2, 15-23
Aquest article proposa un sistema per a la formulació de problemes matemàtics a partir d’altres problemes donats, que ha sigut assajat amb futurs professors de secundària i te per objectiu millorar l’habilitat dels docents en aquesta tasca.
L’origen d’aquest treball es troba en la curiositat de l’autor sobre l’origen dels problemes matemàtics i la motivació que li suscità “The Art of Problem Posing” (Brown & Walter, 1990), que proposa l’estratègia “i si...?” per crear nous problemes a partir d’altres donats.
Contreras proposa un model basat en 5 processos per transformar un problema donat: demostració, inversió, especialització, generalització i extensió. Considera fonamentals aquests processos com a mitjans per generar coneixement en matemàtiques.
Gran part de l’article està dedicat a il·lustrar el funcionament del model amb l’explicació dels processos i exemples de la seua aplicació a un problema base sobre les propietats de les medianes corresponents als costats congruents en un triangle isoscel·les. També es detalla els beneficis d’experimentar amb aquests processos.
- La demostració es tracta com un procés fonamental per establir la validesa de proposicions, ampliar el coneixement i garantir que el problema és resoluble.
- La inversió consisteix en intercanviar les dades i les incògnites, però pot ser necessari afegir condicions addicionals.
- L’especialització consisteix en substituir objectes o atributs del problema per casos o exemples particulars.
- Al contrari, al procés de generalització es substitueix objectes o atributs per uns altres dels quals els originals en són un cas particular.
- Finalment, per l’extensió es substitueix objectes o atributs per d’altres anàlegs. Es distingeix problemes estesos addicionals, que es poden plantejar només si algun atribut te casos especials, generals i estesos i hi ha algun altre atribut que pot ser canviat.
Com a beneficis de l’aplicació d’aquests processos es menciona, segons el procés, que permeten detectar relacions no aparents entre conceptes, trobar relacions més fortes o més generals que les inicials, comprendre millor certes propietats, ampliar el coneixement matemàtic, etc.
Una altra part de l’article es dedica a la implementació del model amb candidats a professor de secundària alumnes de l’autor, i a analitzar les dificultats d’aquests amb tasques de formulació de problemes. Això es du a terme des de dos perspectives, una centrada en els estudiants, un colp aquests tenen un mínim d’experiència en la formulació de problemes, i un altra centrada en els professors, emprant el sistema proposat com a guia.
L’estudi detecta una manca de desenvolupament en les habilitats dels candidats a professor de secundària en quant a la formulació de problemes, amb enfocaments poc sistemàtics i resultats que tendeixen a ser trivials i improductius.
Les estratègies proposades a l’article es pretenen prototípiques per ser emprades sistemàticament per generar problemes matemàtics útils en situacions variades i no obstant, són rarament emprades pels alumnes sense l’experiència adequada. D’això es conclou la importància de proporcionar als candidats a professor de secundària l’experiència adequada en la generació de problemes mitjançant els processos explicats.
Com a reflexió final, l’autor abunda en aquesta necessitat, a la vista del consens de professionals i administracions sobre la importància de la formulació de problemes com a element essencial per l’excel·lència matemàtica. Es planteja l’habilitat en la formulació de problemes com a un repte per futurs professors de matemàtiques i per als alumnes de secundària.
No hay comentarios:
Publicar un comentario